210114 BOJ 2957 이진 탐색 트리

이진 탐색 트리

- 이진 탐색 트리를 중위 순회하면 정렬된 값들을 얻을 수 있다.

- 삽입, 삭제가 일어나도 이는 유지된다.

- 한 쪽으로 값이 쏠리는 불균형 이진 트리가 되면 연산의 시간복잡도가 O(N)에 가까워 진다.

- 그래서 BST를 naive 하게 구현해서 해결하려고 했을 때 시간 초과를 볼 수 있었다.

풀이 방법

1. 삽입할 X의 위치를 찾는다.

- 트리의 최솟값보다 작다면? 왼쪽 끝에 삽입하면 된다.

- 트리의 최댓값보다 크다면? 오른쪽 끝에 삽입하면 된다.

- 트리의 어떤 값 A, B 사이에 있다면? (A < X < B) 

=> 

 A의 오른쪽 서브트리 또는 B의 왼쪽 서브트리에 들어갈 수 있다.

A, B 둘 중, 깊이가 큰 쪽을 기준으로 삽입하면 된다.

직접 BST 를 그려보면 알 수 있다. 깊이가 작은 쪽은 자리가 없다.

2. 이 때, insert의 호출 횟수는 부모 노드의 깊이 + 1

카운터 C += (insert 호출 횟수)

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for (int i = a; i < b; i++)
#define endl '\n'
#define ll long long
#define sws ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(NULL)
using namespace std;
 
ll N, C, tmp;
map<int, ll> m; // 노드의 높이와 탐색을 위해 map 을 사용한다.
int main() {
    sws;
    cin >> N;

    // 루트는 무조건 0을 출력한다.
    cin >> tmp;
    cout << 0 << endl;
    m[tmp] = 0; // 루트의 높이는 0
 
    FOR(i, 1, N) {
        cin >> tmp;
        if (m.begin() == m.lower_bound(tmp)) {
            m[tmp] = m.begin()->second + 1;
        }
        else if (m.end() == m.lower_bound(tmp)) {
            m[tmp] = (--m.end())->second + 1;
        }
        else {
            m[tmp] = max((--m.lower_bound(tmp))->second, m.lower_bound(tmp)->second) + 1;
        }
 
        cout << C + m[tmp] << endl;
        C += m[tmp];
    }
}